Ground States of Quantum Field Models

Perturbation of Embedded Eigenvalues

Fumio Hiroshima


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Ce livre fournit des preuves autonomes de l'existence d'états fondamentaux de plusieurs modèles d'interaction en théorie des champs quantiques. Les modèles d'interaction examinés ici comprennent le modèle spin-boson, le modèle de Nelson avec et sans coupure ultraviolet, et le modèle de Pauli-Fierz avec et sans approximation dipôle en électrodynamique quantique non relativiste. Ces modèles décrivent les interactions entre les champs de Bose et les questions de mécanique quantique.
Un état de base est défini comme le vecteurs propre associé au bas du spectre d'un opérateur auto-adjoint décrivant le Hamiltonien d'un modèle. Le bas du spectre est cependant enchâssé dans le continuum et il n'est pas trivial de montrer l'existence d'états fondamentaux de manière non perturbatrice. Nous montrons l'existence de l'état fondamental du mode Pauli-Fierz, du modèle de Nelson et du modèle spin-boson, et plusieurs types de preuves de l'existence des états fondamentaux sont explicitement fournis. Les ingrédients clés sont des ensembles compacts et des opérateurs compacts dans les espaces de Hilbert. Pour le modèle de Nelson avec coupure ultraviolette et le modèle de Pauli-Fierz avec approximation dipôle, nous montrons non seulement l'existence d'états de base mais aussi une liaison améliorée. La liaison améliorée signifie qu'un système de couplage du zéro n'a pas d'état de masse, mais qu'il a un état de masse après l'activation d'une interaction.
Le livre intéressera les étudiants diplômés en mathématiques ainsi que les étudiants en sciences naturelles qui veulent apprendre la théorie des champs quantiques d'un point de vue mathématique. Il commence par des arguments abstraits de compacité dans les espaces de Hilbert et des définitions des faits fondamentaux de la théorie des champs quantiques : espaces de boson de Fock, opérateurs de création, opérateurs d'annihilation, et seconde quantification. Ce livre amène rapidement le lecteur à un niveau où une gamme plus large que d'habitude de théorie des champs quantiques peut être appréciée, et des preuves autonomes de l'existence d'états fondamentaux et d'une liaison améliorée sont présentées.

Détails
Auteur
Fumio  Hiroshima
Marque
Springer
Collection
SpringerBriefs in Mathematical Physics
Parution
2019-08-16
Pages
136 pages
EAN papier
9789813293045
Langue
Anglais
Informations ebook
EAN PDF
9789813293052
Prix
61,25 €
En savoir plus
Nb pages copiables 1
Nb pages imprimables 13
Taille du fichier 2109 Ko
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EAN EPUB
9789813293052
Prix
61,25 €
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Nb pages copiables 1
Nb pages imprimables 13
Taille du fichier 15360 Ko
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