Nonlinear Equations for Beams and Degenerate Plates with Piers

Ce livre développe une théorie complète pour les poutres articulées et les plaques dégénérées avec plusieurs piliers intermédiaires dans le but final de comprendre la stabilité des ponts suspendus. De nouveaux modèles sont proposés et de nouveaux outils sont fournis pour l'analyse de la stabilité. Le livre s'ouvre en dérivant les EDP basées sur les modèles physiques et en introduisant le cadre de base du problème linéaire stationnaire. L'analyse linéaire, en particulier le comportement des valeurs propres lorsque la position des piliers varie, permet aux auteurs d'aborder le problème de la stabilité pour certaines équations de poutre à évolution non linéaire, dans le but de déterminer la " meilleure position " des piliers dans la poutre afin de maximiser sa stabilité. L'étude se poursuit avec l'analyse d'une classe de modèles de plaques dégénérées. L'instabilité en torsion de la structure est étudiée et, encore une fois, la position optimale des piliers en termes de stabilité est discutée. L'analyse de stabilité est effectuée à l'aide d'outils analytiques et d'expériences numériques. Plusieurs problèmes ouverts et des développements futurs possibles sont présentés. L'analyse qualitative fournie dans le livre doit être considérée comme le point de départ d'une étude quantitative précise de modèles plus complets, prenant en compte l'action des forces aérodynamiques. Ce livre est destiné à un double public. Il s'adresse à la fois aux mathématiciens travaillant dans le domaine des Équations Différentielles, de l'Analyse Non-Linéaire et de la Physique Mathématique, en raison du grand nombre de questions mathématiques difficiles qui sont discutées et laissées en suspens, et aux Ingénieurs intéressés par les structures mécaniques, puisqu'il fournit la base théorique pour traiter des modèles de la dynamique des ponts suspendus à piles intermédiaires. Plus généralement, il peut être agréable pour les lecteurs qui s'intéressent à l'application des mathématiques aux problèmes de la vie réelle.