Boundary Physics and Bulk-Boundary Correspondence in Topological Phases of Matter

Cette thèse élargit notre compréhension des systèmes d'électrons indépendants en développant une généralisation du théorème de Bloch qui s'applique chaque fois que la symétrie translationnelle est brisée uniquement en raison de conditions limites arbitraires. La thèse commence par un survol historique de la physique topologique de la matière condensée, plaçant le travail dans son contexte, avant de présenter la forme généralisée du théorème de Bloch. Pierre angulaire de la structure des bandes électroniques et de la théorie du transport dans la matière cristalline, le théorème de Bloch est généralisé par une reformulation du problème de diagonalisation en termes de matrices de bloc-Toeplitz modifiées aux coins et, physiquement, en permettant à la dynamique cristalline de prendre des valeurs complexes. Cette formulation fournit des expressions exactes pour toutes les valeurs propres et les états propres de l'énergie de la particule unique Hamiltonienne. En capturant avec précision l'interaction entre les propriétés de masse et les propriétés des limites, on obtient ainsi une analyse exacte de plusieurs modèles prototypiques pertinents pour les phases topologiques de la matière protégées par symétrie, y compris une caractérisation des excitations des limites localisées à énergie nulle dans les isolateurs topologiques et les supraconducteurs. En particulier, en combinaison avec des techniques de factorisation matricielle appropriées, le Bloch Hamiltonien généralisé fournit également un point de départ naturel pour une dérivation unifiée de la correspondance des limites de masse pour toutes les classes de symétrie dans une dimension.