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Cette thèse fait état d'une rare combinaison d'expérience et de théorie sur le rôle de la géométrie dans la science des matériaux. Il s'appuie sur deux découvertes importantes : la courbure peut être utilisée pour guider les trajectoires des fissures de manière prédictive, et un ordre topologique protégé peut exister dans les matériaux amorphes. Dans chacun d'eux, la géométrie sous-jacente contrôle le comportement élastique des matériaux quasi 2D, permettant de contrôler la propagation des fissures dans les feuilles élastiques et de contrôler les ondes unidirectionnelles se déplaçant à la limite des métamatériaux. La thèse examine les conséquences de ce contrôle géométrique dans une gamme de matériaux couvrant plusieurs ordres de grandeur à l'échelle de la longueur, des réseaux macroscopiques amorphes et des continus élastiques aux réseaux à l'échelle nanométrique.
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