Dimensional Analysis Beyond the Pi Theorem

L'analyse dimensionnelle et la similarité physique sont des sujets bien compris, et les concepts généraux de similarité dynamique sont expliqués dans ce livre. Notre exposition est essentiellement différente de celles disponibles dans la littérature, bien qu'elle suive les idées générales connues sous le nom de Théorème Pi. Il existe de nombreux excellents livres auxquels on peut se référer, mais l'analyse dimensionnelle va au-delà du théorème de Pi, qui est également connu sous le nom de Buckingham Pi Theorem. De nombreuses techniques par le biais de solutions auto-similaires peuvent lier des solutions à des problèmes qui semblent insolubles.

Un phénomène qui se développe dans le temps est dit auto-similaire si les distributions spatiales de ses propriétés à différents moments dans le temps peuvent être obtenues l'une de l'autre par une transformation de similarité, et en identifiant une des variables indépendantes comme temps, mais c'est là que l'analyse dimensionnelle va au-delà du théorème de Pi et s'intéresse à l'auto-similarité, qui a représenté un progrès pour les chercheurs.

Ces dernières années, il y a eu un regain d'intérêt pour les solutions auto-similaires du premier et du deuxième type, qui ne sont pas nouvelles ; elles ont été identifiées et nommées par Zel'dovich, un mathématicien russe de renom en 1956. Ils ont été utilisés dans le contexte d'une variété de problèmes, tels que les ondes de choc dans la dynamique des gaz et la filtration à travers des matériaux élasto-plastiques.

L'auto-similarité simplifie les calculs et la représentation des propriétés des phénomènes étudiés, traite les données expérimentales, réduit ce qui serait un nuage aléatoire de points empiriques sur une seule courbe ou surface, et construit des procédures qui sont auto-semblables, des variables peuvent être choisies spécifiquement pour les calculs.