Modèles discrets et schémas itératifs

Cet ouvrage s'adresse à un public ayant une connaissance au moins succincte des principaux schémas d'approximation des EDP servant de modèles aux équations de la physique. Il présente les principales techniques de résolution numérique des systèmes algébriques qui résultent de la discrétisation. Des rappels sont donnés sur les propriétés spectrales des opérateurs discrets intervenant lorsqu'on approche ces équations sur un maillage régulier par des méthodes de type différences finies. Certaines méthodes itératives sont présentées dans un cadre linéaire général indépendant de la discrétisation d'une EDP, en mettant en évidence la variation en performance, des méthodes de relaxation. La notion de lisseur - ingrédient principal des méthodes multigrilles - est mise en évidence. L'ouvrage introduit ensuite le concept d'enrichissement progressif de maillage et montre comment la technique permet de gagner en efficacité. Il définit les méthodes bigrilles et multigrilles idéales , le concept de méthode multigrille complète et quelques méthodes par décomposition de domaine apparentées aux méthodes multigrilles. L'ouvrage qui contient de nombreux problèmes et exercices, accompagnés de corrigés détaillés, constitue un support de cours complet et permet un auto-apprentissage.