Premiers pas en topologie algébrique

Cet ouvrage se veut une introduction à l'homologie. Il fait suite à un premier volume consacré à l’homotopie. Il comporte deux gros chapitres respectivement divisés en sept et cinq sections. Le premier expose les motivations et les idées qui conduisent à l'homologie, la définition de l'homologie singulière d'un espace topologique, les rapports entre homologie et homotopie, le cadre algébrique de l'homologie et le théorème fondamental de l'algèbre homologique, les subdivisions barycentriques la localisation de l'homologie singulière et le théorème de Mayer-Vietoris, la définition de l'homologie relative et ses propriétés et enfin le calcul du premier groupe d'homologie singulière d'un espace topologique connexe par arcs à partir de son groupe de Poincaré. Le second chapitre comporte le calcul de l'homologie singulière réduite des sphères, des sections consacrées aux sujets plus généraux des homologies simpliciale et cellulaire et de l’équivalence entre ces dernières et l’homologie singulière et enfin le calcul de l’homologie de divers espaces topologiques.

Cet ouvrage est destiné aux titulaires d’une maîtrise de mathématiques : étudiants de normale sup, de préparation à l’Agrégation ou de DEA.